Ce livre part de l'équation de la chaleur de Joseph Fourier (1807) pour aboutir à la très récente théorie des ondelettes. Dans la première partie, rédigée par Jean-Pierre Kahane, on voit défiler Fourier, Dirichlet, Riemann, Cantor, Lebesgue, et se développer des notions fondamentales de l'analyse, à commencer par la notion moderne de fonction, à l'occasion de l'étude des séries de Fourier. Dans la seconde, rédigée par Pierre Gilles Lemarié-Rieusset, un bref exposé historique conduit à un véritable traité de la théorie moderne des ondelettes, l'outil le plus récent de l'analyse harmonique. La première partie, sans s'interdire l'actualité, a un caractère historique, et fait une grande place à des extraits d'oeuvres marquantes. La seconde partie, dont le contenu intéresse les physiciens et les ingénieurs autant que les mathématiciens, peut être lue indépendamment. Leur juxtaposition est tout à fait naturelle. Après une longue période d'incompréhension ou de réticence à l'égard de la démarche de Fourier, celui-ci apparaît aujourd'hui, avec la transformée de Fourier rapide, la théorie du signal, les ondelettes, comme un précurseur dans la recherche de méthodes puissantes et efficaces pour le traitement de questions diverses issues de l'étude de la nature ou de la technique. Ainsi la théorie analytique de la chaleur et le développement d'une fonction en harmoniques, à la Fourier, rejoignent les problèmes actuels de la physique théorique, de l'analyse d'images et des télécommunications, justiciables du traitement par ondelettes.
RECOLTES ET SEMAILLES I, II - REFLEXIONS ET TEMOIGNAGE SUR UN PASSE DE MATHEMATICIENConsidéré comme le génie des mathématiques de la seconde moitié du XXᵉ siècle, Alexandre Grothendieck est l'auteur de Récoltes et semailles, une sorte de "monstre" de plus de mille pages, selon ses propres termes. Le tapuscrit mythique, qui s'ouvre sur une critique acerbe de l'éthique des mathématiciens, emmènera le lecteur jusque dans les territoires intimes d'une expérience spirituelle après l'avoir initié à l'écologie radicale. Dans cette tresse littéraire s'entremêlent plusieurs récits, "un voyage à la découverte d'un passé ; une méditation sur l'existence ; un tableau de moeurs d'un milieu et d'une époque (ou le tableau du glissement insidieux et implacable d'une époque à une autre...) ; une enquête (quasiment policière par moments, et en d'autres frisant le roman de cape et d'épée dans les basfonds de la mégapolis mathématique...) ; une vaste divagation mathématique (qui en sèmera plus d'un...) ; [...] un journal intime ; une psychologie de la découverte et de la création ; un réquisitoire (impitoyable, comme1,930/mainssl/modules/MySpace/PrdInfo.php?sn=llp&pc=2312131880001
LE COURS D'ANALYSE DE TERENCE TAOLe cours d’analyse de Terence Tao, professeur à l’université de Californie à Los Angeles et médaillé Fields, s’adresse aux étudiants dès la première année des Licences scientifiques aussi bien qu’à ceux préparant le CAPES ou l'agrégation. Alliant pédagogie et exigence, il propose une mise en perspective inédite de l'ensemble de l'analyse mathématique. Conçu de façon à encourager l’étudiant à apprendre de manière active, il mêle de façon étroite cours et exercices, l’aidant ainsi à organiser et structurer progressivement les nouvelles connaissances et à acquérir la rigueur nécessaire pour réussir examens et concours.2,150/mainssl/modules/MySpace/PrdInfo.php?sn=llp&pc=2308001808213