Parmi les premiers textes mathématiques connus se trouve le problème du partage d'un champ. Ce problème se trouve être à l'origine de la géométrie. Ensuite, d'autres problèmes de partage ont été étudiés. Le problème du partage de la mise dans un jeu de hasard verra la naissance du calcul des probabilités. D'autres problèmes de partage ont été et sont encore étudiés de nos jours.

Ces problèmes sont toujours très concrets, par exemple :

comment partager un gâteau en prenant en compte les goûts des convives,
comment partager des dettes,
comment partager un héritage,
comment partager les sièges d'une assemblée entre plusieurs listes candidates à une élection,
ou encore comment départager des candidats…
Tous ces problèmes, simples en apparence, sont à l'origine de développements mathématiques profonds.

Ce livre raconte l'histoire de ces problèmes, comment certaines réponses amènent à des paradoxes (paradoxe de Saint Pétersbourg, paradoxe de Banach-Tarski), mais aussi comment de nouvelles questions apparaissent naturellement une fois que des réponses ont été trouvées…